L'auto dominante che ha assicurato a Tyrrell Racing un posto nella storia della Formula 1, la Elf Team Tyrrell 003 era un'evoluzione della velocissima ma inaffidabile 001. La 003 ottenne la prima vittoria del team nella sua gara di debutto, permise a Jackie Stewart di conquistare il suo secondo titolo mondiale piloti e garantì alla Elf Team Tyrrell l’unico Campionato Costruttori della sua storia.
Durante la stagione di Formula 1 del 1970, dopo essersi disilluso per le scarse prestazioni del telaio della March Engineering e sotto la pressione di Matra, che gli imponeva di smettere di utilizzare i motori Ford, Ken Tyrrell decise di costruire la propria vettura da corsa. Assunse l'ex progettista della Ferguson, Derek Gardner, che aveva lavorato sulla Matra MS84 nel 1969. La Tyrrell 001 fu progettata e costruita in totale segretezza, prima nella casa di Gardner e poi nella segheria di Tyrrell nel Surrey, mentre il team continuava a gareggiare con il telaio March. La 001 si rivelò poco affidabile: Jackie Stewart non riuscì a concludere nessuna delle gare disputate nella parte finale della stagione 1970, sebbene la velocità pura della vettura fosse evidente, poiché Stewart aveva guidato in testa in ogni gara prima di ritirarsi. Terminata la stagione, Gardner ridisegnò alcune sezioni della vettura, modificando l’airbox, rimodellando il muso, allungando il passo e restringendo leggermente il monoscocca. Inoltre, revisionò le sospensioni anteriori, introducendo un braccio oscillante monopezzo. Tyrrell continuò a utilizzare il collaudato motore V8 Cosworth DFV da 3.0 litri, abbinato a un cambio Hewland FG40 a cinque marce. Il team cambiò anche fornitore di pneumatici, passando a Goodyear dopo il ritiro di Dunlop dalla Formula 1.
L’auto ridisegnata portò alla nascita di tre diversi telai, denominati 002, 003 e 004. Per la stagione 1971, François Cevert guidò la 002, mentre Jackie Stewart corse con la 003. La 004 fu completata solo più avanti nell'anno. La vettura di Cevert fu in realtà la prima delle due nuove Tyrrell costruite per il 1971. Sviluppi della vettura originale, la 002 e la 003 presentavano una monoscocca con pannelli in alluminio più sottili, ma con ulteriori misure di sicurezza come roll-bar più robusti. La 002 aveva anche un passo leggermente più lungo per adattarsi alla corporatura più alta di Cevert. Inizialmente, le due nuove Tyrrell sembravano simili alla 001, ma la loro forma fu sviluppata nel corso della stagione. Una terza vettura, la 004, fu costruita più avanti nell'anno, ma servì solo come vettura di riserva.
Nelle mani di Stewart, la 003 fu dominante. Debuttando nella seconda gara della stagione in Spagna, lo scozzese si qualificò in quarta posizione e, dopo una lotta serrata con Jacky Ickx della Scuderia Ferrari, vinse la corsa. Un risultato straordinario, considerando che era solo la quinta gara di Tyrrell come costruttore. Nella gara successiva, il Gran Premio di Monaco, Stewart partì dalla pole position e ottenne una vittoria ancora più schiacciante, nonostante il caldo nell'abitacolo gli causasse nausea alla fine della gara. Ci fu un breve stop alla sua striscia di successi nel Gran Premio d'Olanda a Zandvoort, dove Stewart si classificò solo undicesimo in condizioni meteorologiche proibitive, ma si riprese immediatamente. A partire dal Gran Premio d’Olanda, entrambe le vetture furono dotate di un airbox nero, che convogliava più aria nelle prese del motore Cosworth DFV, migliorandone il raffreddamento e conferendo al team un vantaggio in velocità massima che nessun altro poteva eguagliare. Stewart ne approfittò al massimo, conquistando vittorie consecutive in Francia, Gran Bretagna e Germania. Un violento incidente lo estromise dalla gara in Austria, quando il semiasse posteriore sinistro si ruppe, staccando la ruota dalla 003. Fortunatamente, sia il pilota che la vettura subirono solo danni minori. Tale era il vantaggio di Stewart in classifica, che il ritiro di Ickx gli garantì il titolo di Campione del Mondo senza nemmeno dover finire la gara.
Rimanevano tre gare alla fine della stagione, ma il neo-campione si ritirò dal successivo Gran Premio d’Italia per un guasto al motore. Tuttavia, si riscattò con una vittoria in Canada, in quella che fu la prima gara di Formula 1 a essere interrotta con bandiera rossa: la corsa fu fermata dopo 64 giri a causa della fitta nebbia scesa sul circuito. Nell’ultima gara della stagione a Watkins Glen, Stewart lottò con l’usura delle gomme, ma si dimostrò un vero uomo squadra, lasciando passare il giovane compagno Cevert e trattenendo i suoi avversari per altri tre giri. Cevert conquistò così la sua prima vittoria in carriera, coronando una stagione perfetta per il team. Nel suo primo anno completo in Formula 1, la Elf Team Tyrrell si aggiudicò il Campionato del Mondo Costruttori, segnando più del doppio dei punti della squadra più vicina in classifica.
Stewart ottenne altre due vittorie con la 003 durante la stagione 1972, ma con Emerson Fittipaldi al volante della nuova Lotus 72D, queste vittorie arrivarono solo quando la Lotus si ritirò. La 003 fu infine ritirata e sostituita dalla nuova generazione Tyrrell 005 verso la fine della stagione. Fu conservata dalla Tyrrell e utilizzata per scopi promozionali prima di essere affidata a Tom Wheatcroft, che la espose per molti anni nella sua spettacolare collezione Donington Grand Prix Collection. Più recentemente, è stata acquistata dai figli di Jackie Stewart, Paul e Mark, che l'hanno regolarmente esibita in eventi come il Goodwood Festival of Speed.
In totale, la Tyrrell 003 ottenne otto vittorie in Gran Premi, un ulteriore podio, sei pole position e cinque giri più veloci, totalizzando 78 punti in due stagioni e vincendo sia il Campionato del Mondo Piloti del 1971 che la Coppa Internazionale Costruttori di Formula 1 dello stesso anno.
